急求~~~[1-2(x/y)^1/2]y'=1的通解

方程改写为dx/dy=1-2(x/y)^(1/2)
令x/y=u,则x=uy,dx/dy=ydu/dy+u代入上式得ydu/dy+u=1-2u^(1/2),该方程可以分离变量，即du/(1-2√u-u)=(1/y)dy
两边积分，∫du/(1-2√u-u)du=∫dy/y=ln│y│
令t=√u+1,则u=(t-1)^2,du=2(t-1)dt
计算∫du/(1-2√u-u)du=-∫du/[√u+1)^2-2]=-∫2(t-1)dt/(t^2-2)
=-∫2tdt/(t^2-2)+2∫dt/(t^2-2)
=-ln│t^2-2│+（1/√2）ln│（t-√2）/(t+√2)│
=ln│y│ +C1
把t=√u+1代回即可解出y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2)，C为常数，最后将u=x/y代回即可得出一个隐式通解f(x,y)=0来。